Réassurance : traités proportionnels et non proportionnels

1. Quote-part : la cédante garde 70 % de tout sinistre.0,7 × 6 = 4,2 M€
2. Excédent de plein : part cédée du risque, min(10 − 2 ; 4 × 2) = 8 M€, soit un taux de cession de 8 / 10 = 80 %. Le sinistre est partagé au même taux :cédante : 20 % × 6 = 1,2 M€
3. Excédent de sinistre : le réassureur paie min(max(6 − 2 ; 0) ; 3) = 3 M€.cédante : 6 − 3 = 3 M€

Le classement dépend du sinistre. Sur un sinistre de 1 M€ dans le même entrepôt, l’excédent de sinistre ne paierait rien, alors que l’excédent de plein en prendrait encore 80 %, et la quote-part 30 %. La comparaison ignore aussi le prix : l’excédent de plein cède 80 % de la prime de ce risque, la quote-part 30 % de toutes les primes. Chaque traité répond à un besoin différent : c’est l’objet des chapitres 2 à 4.

1. Primes et sinistres cédés, 40 % :primes cédées 4 M€ sinistres cédés 2,8 M€
2. Commission reçue :25 % × 4 = 1 M€
3. Résultat après réassurance :(10 − 4) − (7 − 2,8) + 1 = 6 − 4,2 + 1 = 2,8 M€

La quote-part réduit un peu le résultat, de 3 à 2,8 M€, mais aussi sa volatilité : la cédante ne garde que 60 % de chaque mauvaise surprise. Voir la quote-part dans le lexique.

1. Pour 100 de primes cédées, le réassureur paie 68 de sinistres et 2 de frais, et veut garder 5.
2. Commission possible :100 − 68 − 2 − 5 = 25 %

1. Part au-delà du plein : 2 − 0,5 = 1,5 M€, sous la capacité de 4,5 M€.
2. Taux de cession :1,5 / 2 = 75 %

1. Part cédée, plafonnée à la capacité :min(6 − 0,5 ; 4,5) = 4,5 M€, soit 75 %
2. Sinistre partagé selon ce taux :2 × 75 % = 1,5 M€

La cédante garde 1,5 M€ sur ce risque, dont 1 M€ au-delà de son plein : elle a intérêt à placer ce surplus en facultative.

1. Sinistre par sinistre, paiement = min(max(X − 1, 0), 4) :0,6 → 0 2,5 → 1,5 7 → min(6, 4) = 4
2. Total du réassureur :0 + 1,5 + 4 = 5,5 M€
3. Ce que garde l’assureur :0,6 + 1 + (7 − 4) = 4,6 M€

Sur le sinistre de 7 M€, l’assureur garde la priorité de 1 M€ et les 2 M€ au-delà de la tranche. Voir l’excédent de sinistre dans le lexique.

1. Tranche « 3 M€ XS 2 M€ » :min(7,5 − 2 ; 3) = 3 M€
2. Tranche « 5 M€ XS 5 M€ » :min(7,5 − 5 ; 5) = 2,5 M€
3. Cédante :7,5 − 3 − 2,5 = 2 M€

1. Portée consommée :5 − 2 = 3 M€
2. Prime de reconstitution :0,8 × 3 / 4 × 50 % = 0,3 M€

1. Première tempête :22 − 10 = 12 M€
2. Seconde tempête : 26 − 10 = 16 M€ demandés, mais il ne reste que 20 − 12 = 8 M€ de portée.
3. Total :12 + 8 = 20 M€

1. Priorité et portée, en pourcentage des primes :priorité 70 % × 2 000 = 1 400 k€ portée 50 % × 2 000 = 1 000 k€
2. Paiement du réassureur :min(max(1 780 − 1 400, 0), 1 000) = 380 k€

Avec ce traité, le ratio sinistres à primes conservé par la mutuelle est plafonné à 70 %, tant que la charge reste sous 120 % des primes. Voir le stop loss dans le lexique.

1. Priorité : 75 % × 4 = 3 M€ ; portée : 30 % × 4 = 1,2 M€.
2. Paiement :min(3,6 − 3 ; 1,2) = 0,6 M€

1. Coût total de la tranche sur cinq ans :0,8 + 0 + 2,0 + 0,3 + 1,4 = 4,5 M€
2. Rapporté à l’assiette des cinq ans :4,5 / (5 × 50) = 1,8 %

Le burning cost n’est qu’un point de départ : le réassureur ajoute ses frais, le coût de son capital et une marge pour les sinistres extrêmes qu’un historique de cinq ans n’a pas vus. Voir le burning cost dans le lexique.

1. Quote-part à 50 % :part cédée 1,5 M€ part conservée 1,5 M€
2. Excédent de sinistre sur la part conservée :min(max(1,5 − 0,5, 0), 1) = 1 M€
3. Charge nette de la cédante :1,5 − 1 = 0,5 M€

Bilan : 1,5 M€ pour le réassureur en quote-part, 1 M€ pour celui de l’excédent, 0,5 M€ pour la cédante. L’ordre d’application se lit dans les traités : ici, l’excédent couvre la rétention de la quote-part.

1. Fonds propres après le traité :120 − 1 = 119 M€
2. SCR maximal pour un ratio de 150 % :119 / 1,5 = 79,33 M€
3. Baisse minimale du SCR :100 − 79,33 = 20,67 M€

La baisse qui compte est celle du SCR total, nette : la réassurance réduit le risque de primes et de réserve et le risque de catastrophe, mais elle ajoute un risque de défaut des réassureurs. Et, par l’effet de diversification, le SCR total baisse moins que le module allégé.

1. La tranche couvre de a = 2 à b = 4 M€.∫₂⁴ x⁻² dx = 1/2 − 1/4 = 0,25 M€ par sinistre
2. Coût annuel :3 × 0,25 = 0,75 M€

Rapporté à la portée de 2 M€, cela donne un rate on line pur de 37,5 %, avant tout chargement.