Tarification non-vie : de la fréquence à la prime TTC

Un portefeuille de 2 000 contrats habitation a enregistré 140 sinistres sur un an, pour une charge totale de 420 000 €. Les chargements représentent 25 % de la prime commerciale hors taxes.

1. Calculez la fréquence et le coût moyen.
2. Déduisez-en la prime pure par contrat.
3. Quelle est la prime commerciale hors taxes ?

Un portefeuille compte 800 contrats présents toute l’année et 400 contrats souscrits au 1^er juillet. Il enregistre 66 sinistres sur l’année.

Quelle est la fréquence annuelle de sinistres ?

Le nombre de sinistres d’un contrat sur un an suit une loi de Poisson de paramètre 0,1.

Quelle est la probabilité que ce contrat déclare au moins un sinistre dans l’année ?

La prime pure d’un contrat vaut 300 €. Les frais de gestion représentent 15 % de la prime commerciale hors taxes, et la commission du courtier 10 % de cette même prime. Les taxes s’élèvent à 9 % de la prime hors taxes.

Quelle est la prime toutes taxes comprises ?

Un portefeuille a encaissé 9 M€ de primes et coûté 6,3 M€ de sinistres sur l’année. Quel est son rapport sinistres à primes ?

Un tarif automobile issu d’un GLM part d’une prime pure de base de 400 €. Les coefficients sont : zone urbaine 1,25 ; conducteur de moins de 25 ans 1,60 ; véhicule puissant 1,10.

Quelle est la prime pure d’un jeune conducteur urbain au volant d’un véhicule puissant ?

La fréquence de sinistres vaut 12 % chez les conducteurs de moins de 25 ans et 8 % dans la classe de référence. Quel coefficient de fréquence applique-t-on aux jeunes conducteurs ?

Un GLM donne une prime pure de base de 300 €, avec un coefficient de 1,2 pour la zone et de 0,9 pour le véhicule. Les chargements représentent 20 % de la prime hors taxes, et les taxes 9 % de la prime hors taxes.

Quelle est la prime TTC ?

Un sinistre coûte 500 € avec une probabilité de 60 %, 2 000 € avec une probabilité de 30 % et 10 000 € avec une probabilité de 10 %. La fréquence est de 8 % par an.

Le contrat prévoit une franchise de 1 000 € par sinistre : l’assureur ne paie que la part du sinistre au-delà de 1 000 €. Calculez la prime pure annuelle.

Un segment a connu cinq sinistres : 2 000, 3 000, 4 000, 5 000 et 86 000 €. Pour stabiliser le tarif, on écrête chaque sinistre à 20 000 € ; l’excédent sera réparti sur tout le portefeuille.

Quel est le coût moyen écrêté du segment ?

Une entreprise assurée en santé collective a coûté en moyenne 900 € par salarié et par an sur les 4 dernières années. Le tarif de marché pour ce type d’entreprise est de 600 €.

Avec le modèle de Bühlmann, le facteur de crédibilité vaut Z = n / (n + k), avec n le nombre d’années observées et k = 6. Quelle prime pure retenez-vous ?

Dans un système bonus-malus simplifié, le coefficient de l’assuré est multiplié par 0,95 après chaque année sans sinistre responsable, et par 1,25 après une année avec un sinistre responsable.

Un assuré part d’un coefficient de 1,00, passe deux années sans sinistre, puis déclare un sinistre responsable la troisième année. Sa prime de base est de 600 €. Quelle prime paiera-t-il l’année suivante ?

Un GLM de Poisson à lien logarithme, avec le logarithme de l’exposition en décalage, donne : constante −3,0 et coefficient urbain +0,47. Un contrat urbain a été couvert six mois (exposition 0,5).

Quel nombre de sinistres le modèle prévoit-il pour ce contrat sur la période ?