Dans cette leçon 7 parties
Les données à télécharger
La Mutuelle Alcyon est une société fictive. Son extraction ressemble à ce que produit un vrai système de gestion : une ligne par sinistre, une ligne par règlement. Cet extrait se limite aux vols de la branche Entreprises survenus de 2016 à 2025 : 1 029 sinistres et 1 706 règlements, arrêtés au 31 décembre 2025.
- Sinistres : id_sinistre, source (mutuelle d’origine, M1 ou M2), classe_risque, somme_assuree, date_survenance, date_declaration, statut (ouvert ou clos au 31 décembre 2025), date_cloture.
- Règlements : id_reglement, id_sinistre, date_reglement, montant (en euros, négatif pour un recours), nature (indemnité ou recours).
Les fichiers CSV utilisent le point-virgule comme séparateur et s’ouvrent directement dans un Excel français. En Python : pd.read_csv(fichier, sep=";", encoding="utf-8-sig"). Les montants sont en euros entiers.
Cet extrait est déjà propre. Une vraie extraction arrive avec des doublons, des dates inversées ou des montants mal saisis : dans le cours Provisionnement non-vie, le chapitre 2 apprend à les trouver avant tout calcul.
Étape 1 : situer chaque règlement
Pour chaque règlement, retrouvez l’année de survenance de son sinistre, puis calculez son année de développement :
développement = année du règlement − année de survenance + 1Un règlement payé l’année même du sinistre est en développement 1. Combien l’extrait compte-t-il de règlements, dont combien de recours, et quel est le total réglé ?
Vérifier votre résultat
1 706 règlements, dont 15 recours pour un total de −300 348 €. Total réglé, recours déduits : 44 391 856 €. Un recours est une somme récupérée auprès du tiers responsable : il fait baisser le coût du sinistre, on le garde.
Étape 2 : le triangle des règlements cumulés
Additionnez les règlements par année de survenance (en ligne) et par année de développement (en colonne) : c’est le triangle des règlements incrémentaux. Dans Excel, une formule SOMME.SI.ENS par case suffit ; en Python, un tableau croisé. Puis cumulez chaque ligne de gauche à droite.
Vérifier votre triangle
| Survenance | Dév. 1 | Dév. 2 | Dév. 3 | Dév. 4 | Dév. 5 | Dév. 6 | Dév. 7 | Dév. 8 | Dév. 9 | Dév. 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2016 | 967 | 2 324 | 2 762 | 2 833 | 2 833 | 2 777 | 2 777 | 2 777 | 2 777 | 2 777 |
| 2017 | 978 | 2 313 | 3 494 | 4 111 | 4 196 | 4 308 | 4 308 | 4 308 | 4 308 | |
| 2018 | 1 259 | 3 172 | 4 273 | 4 800 | 5 071 | 5 024 | 5 181 | 5 222 | ||
| 2019 | 1 271 | 3 407 | 3 586 | 3 602 | 3 602 | 3 608 | 3 608 | |||
| 2020 | 1 270 | 2 973 | 3 476 | 4 236 | 4 786 | 5 241 | ||||
| 2021 | 1 579 | 3 613 | 4 432 | 4 767 | 4 753 | |||||
| 2022 | 1 569 | 3 651 | 4 311 | 4 458 | ||||||
| 2023 | 2 577 | 5 984 | 7 640 | |||||||
| 2024 | 1 407 | 4 218 | ||||||||
| 2025 | 2 165 |
Contrôle : la dernière diagonale, la case la plus à droite de chaque ligne, totalise 44 391 856 €, exactement le total réglé de l’étape 1. Si ce n’est pas le cas, un règlement a été rangé dans la mauvaise case.
Étape 3 : les facteurs de développement
Pour chaque passage d’une colonne à la suivante, divisez la somme de la colonne suivante par la somme de la colonne actuelle, sur les seules années où les deux sont connues. C’est le facteur pondéré par les montants :
fj = Σ Ci,j+1 / Σ Ci,jVérifier vos facteurs
| Passage | Facteur |
|---|---|
| 1 vers 2 | 2,4585 |
| 2 vers 3 | 1,2383 |
| 3 vers 4 | 1,0939 |
| 4 vers 5 | 1,0366 |
| 5 vers 6 | 1,0230 |
| 6 vers 7 | 1,0100 |
| 7 vers 8 | 1,0033 |
| 8 vers 9 | 1,0000 |
| 9 vers 10 | 1,0000 |
Le premier facteur, 2,46, est grand : un vol survenu en fin d’année se règle souvent l’année suivante. Au-delà de huit ans de développement, plus rien ne bouge dans cet extrait : les deux derniers facteurs valent 1.
Le piège classique. Faire la moyenne simple des rapports année par année donne d’autres facteurs (2,4719 au lieu de 2,4585 pour le premier) et une provision de 9,24 M€ au lieu de 9,44 M€. La moyenne simple donne autant de poids à une petite année qu’à une grosse : Chain Ladder pondère par les montants.
Étape 4 : charge ultime et provision
Pour chaque année, partez du dernier montant cumulé connu et multipliez-le par tous les facteurs des passages qui restent : vous obtenez la charge ultime. La provision est l’écart entre la charge ultime et ce qui a déjà été réglé.
Vérifier vos résultats
| Survenance | Dernier cumul | Facteur jusqu’à l’ultime | Charge ultime | Provision |
|---|---|---|---|---|
| 2016 | 2 777 | 1,0000 | 2 777 | 0 |
| 2017 | 4 308 | 1,0000 | 4 308 | 0 |
| 2018 | 5 222 | 1,0000 | 5 222 | 0 |
| 2019 | 3 608 | 1,0033 | 3 621 | 12 |
| 2020 | 5 241 | 1,0134 | 5 311 | 70 |
| 2021 | 4 753 | 1,0367 | 4 928 | 174 |
| 2022 | 4 458 | 1,0747 | 4 791 | 333 |
| 2023 | 7 640 | 1,1756 | 8 981 | 1 341 |
| 2024 | 4 218 | 1,4557 | 6 140 | 1 922 |
| 2025 | 2 165 | 3,5788 | 7 749 | 5 584 |
| Total | 44 392 | 53 828 | 9 436 |
Provision totale : 9 436 440 €, soit 9,44 M€. L’année 2025 en représente à elle seule 59 % : son ultime repose sur une seule année de recul, multipliée par neuf facteurs.
Étape 5 : contrôler et critiquer
Un résultat de provisionnement ne se rend pas sans contrôles. Trois questions à vous poser :
- Les recours ont-ils été gardés ? Sans eux, la provision passerait à 9,67 M€, soit 237 k€ de trop : on provisionnerait des sommes déjà récupérées.
- La diagonale égale-t-elle le total réglé ? C’est le contrôle de l’étape 2 : il garantit qu’aucun règlement n’a été perdu ni compté deux fois.
- Une année sort-elle du lot ? Comparez les années au même stade : après trois ans de développement, 2023 a déjà réglé 63,7 k€ par sinistre, contre 32,9 à 49,1 k€ pour les années 2016 à 2022. Chain Ladder applique pourtant les mêmes facteurs à toutes les années. Faut-il s’en inquiéter, et que faire ? C’est l’objet du chapitre « Diagnostiquer un triangle » du cours.
Le classeur Excel refait chaque étape en formules, avec une feuille de contrôles qui doit afficher « OK » partout. Changez un montant dans la feuille des règlements : tout se met à jour. Le script Python fait les mêmes calculs en une trentaine de lignes.
Pour aller plus loin
La mécanique sur un petit triangle, pas à pas : la méthode Chain Ladder. Pour vous entraîner sans données : votre premier Chain Ladder, avec vérification de votre réponse.
Envie d’aller plus loin ?
Le cours Provisionnement non-vie part de l’extraction complète, défauts compris, pour la nettoyer, diagnostiquer le triangle, séparer les IBNR et mesurer l’incertitude. Il est en préparation.