Mode Apprentissage · Finance · 12 exercices · 43 min
Les conventions de taux, l’actualisation de flux, puis le prix et la sensibilité d’une obligation.
Avant de commencer, mieux vaut connaître :
On place 10 000 € à intérêts composés au taux annuel de 3 % pendant 5 ans. Quelle est la valeur acquise ?
Ce thème est approfondi dans le cours Mathématiques financières, chapitre 1 : Intérêts simples et composés.
Un placement rapporte 6 % par an, en taux effectif. Quel est le taux mensuel équivalent ?
Le taux mensuel équivalent j vérifie (1 + j)¹² = 1,06.
Ce thème est approfondi dans le cours Mathématiques financières, chapitre 2 : Taux équivalents et taux nominaux.
Un livret affiche un taux de 3,6 % nominal, capitalisé chaque trimestre. Quel est son taux effectif annuel ?
Taux trimestriel 0,9 %, capitalisé 4 fois.
Ce thème est approfondi dans le cours Mathématiques financières, chapitre 2 : Taux équivalents et taux nominaux.
Un placement rapporte une force d’intérêt constante de 5 % par an. Quel est son taux effectif annuel ?
Ce thème est approfondi dans le cours Mathématiques financières, chapitre 3 : Escompte et force d’intérêt.
Un placement rapporte 5 % par an, alors que l’inflation est de 2 %. Quel est son taux de rendement réel ?
Ce thème est approfondi dans le cours Mathématiques financières, chapitre 2 : Taux équivalents et taux nominaux.
Quelle est la valeur actuelle d’une rente de 500 € par an versée indéfiniment, le premier versement ayant lieu dans un an, au taux de 4 % ?
Valeur actuelle d’une perpétuité à terme échu.
Ce thème est approfondi dans le cours Mathématiques financières, chapitre 5 : Rentes particulières.
Un projet coûte 1 000 € aujourd’hui et rapporte 400 € à la fin de chacune des trois prochaines années. Au taux de 8 %, quelle est sa valeur actuelle nette ?
Valeur actuelle des trois flux.
Ce thème est approfondi dans le cours Mathématiques financières, chapitre 7 : Choix d’investissement.
Un prêt de 10 000 € est remboursé par 5 annuités constantes, versées en fin d’année, au taux de 5 %. Quel est le capital restant dû juste après le paiement de la première annuité ?
Annuité : = 10 000 / 4,3295 ≈ 2 309,75 €
Ce thème est approfondi dans le cours Mathématiques financières, chapitre 6 : Emprunts indivis.
Une obligation de nominal 100 verse un coupon annuel de 4 % pendant 3 ans, puis est remboursée au pair. Le taux de rendement du marché est de 5 %. Quel est son prix ?
On actualise chaque flux au taux du marché.
Ce thème est approfondi dans le cours Mathématiques financières, chapitre 8 : Obligations : prix et rendement. Leçon associée : la duration.
Une obligation de nominal 100 verse un coupon annuel de 3 %. Elle cote 98,50 pied de coupon, 73 jours après le dernier coupon (année de 365 jours).
Quel prix l’acheteur paie-t-il réellement, coupon couru compris ?
Sur le marché, les obligations cotent pied de coupon : l’acheteur verse en plus au vendeur la part du coupon déjà courue.
Ce thème est approfondi dans le cours Mathématiques financières, chapitre 8 : Obligations : prix et rendement.
Une obligation de nominal 100 verse un coupon annuel de 5 % pendant 2 ans, puis est remboursée au pair. Le taux de rendement du marché est de 5 %.
Calculez son prix, puis sa duration de Macaulay.
Flux : 5 dans un an, 105 dans deux ans. Prix au taux de 5 %.
Quand le coupon égale le taux du marché, l’obligation cote au pair. Si le taux monte d’un point, son prix baisse d’environ 1,86 %. Voir duration et duration modifiée dans le lexique.
Ce thème est approfondi dans le cours Mathématiques financières, chapitre 11 : Duration, convexité et immunisation.
Une obligation a une duration modifiée de 7,5. Les taux de marché montent de 0,40 point. De combien son prix varie-t-il, approximativement ?
Approximation par la duration modifiée.
Pour une forte variation de taux, la convexité améliore l’approximation. Voir la leçon sur la duration.
Ce thème est approfondi dans le cours Mathématiques financières, chapitre 11 : Duration, convexité et immunisation. Leçon associée : la duration.
Parcours suivant : Exam P : probabilités pour l’actuariat.