Python pour l’actuariat : NumPy, pandas et simulation

1. La comparaison s’applique élément par élément :[True, False, True, False]
2. Pour NumPy, True vaut 1 et False vaut 0. La moyenne vaut donc :(1 + 0 + 1 + 0) / 4 = 0,5

Autrement dit, la moitié des sinistres dépasse 100. C’est une façon rapide de mesurer une fréquence de dépassement, par exemple au-delà d’une franchise.

1. Le masque sélectionne les éléments qui vérifient la condition :sinistres[sinistres > 100] → [120, 300]
2. 120 + 300 = 420

1. L’exposition se mesure en contrats-années :800 × 1 + 400 × 0,5 = 1 000 contrats-années
2. Fréquence :66 / 1 000 = 6,6 %

Diviser par 1 200 sous-estimerait la fréquence : un contrat présent six mois n’a eu que six mois pour déclarer un sinistre.

1. groupby additionne les colonnes pour chaque zone :Zone A : 0 + 2 + 1 = 3 sinistres ; 1 + 1 + 0,5 = 2,5 contrats-années
2. Fréquence de la zone A :3 / 2,5 = 1,2

On additionne d’abord, on divise ensuite. Faire la moyenne des fréquences contrat par contrat donnerait trop de poids aux contrats courts. Voir l’exposition dans le lexique.

1. cumsum renvoie les sommes cumulées :[400, 400 + 250, 650 + 100, 750 + 50] = [400, 650, 750, 800]
2. Les indices commencent à 0 :cumules[2] / cumules[1] = 750 / 650 ≈ 1,1538

C’est le facteur individuel de la 2^e à la 3^e année de développement. Chain Ladder pondère ensuite ces facteurs sur toutes les années de survenance.

1. pivot_table range chaque paiement dans la case (survenance, développement) et additionne :case (2024, 2) : 40 + 30 = 70

On obtient un triangle de paiements incrémentaux ; cumsum(axis=1) le transforme en triangle cumulé.

1. Erreur standard de la moyenne de n tirages indépendants :σ / √n = 900 / √10 000 = 9 k€
2. Pour une erreur de 3 k€ :900 / √n = 3 donc n = (900 / 3)² = 90 000

Gagner un chiffre de précision coûte cent fois plus de simulations. Pour une VaR extrême, c’est encore pire : elle ne repose que sur les quelques années de la queue.

1. Fréquence annuelle d’un contrat urbain :exp(−3,0 + 0,47) = e^−2,53 ≈ 0,0797
2. Sur six mois :0,5 × 0,0797 ≈ 0,0398

Le coefficient urbain multiplie la fréquence par e^0,47 ≈ 1,60.