Mathématiques financières

• Étudiants en licence 3, en master ou en école d’ingénieur
• Futurs candidats à l’Exam FM qui veulent d’abord revoir les bases en français
• Curieux des marchés qui veulent comprendre comment se fixe le prix d’une obligation

• Passer d’un taux à l’autre : annuel, mensuel, nominal, effectif, continu
• Calculer la valeur actuelle et la valeur acquise de n’importe quel échéancier
• Construire le tableau d’amortissement d’un prêt
• Calculer le prix, le rendement, la duration et la convexité d’une obligation

1. 01Chapitre 1 · Intérêts simples et composésComment une somme d’argent grandit avec le temps, et comment ramener un paiement futur à sa valeur d’aujourd’hui.

   Au programme

   • Intérêts simples et intérêts composés
   • Valeur acquise et valeur actuelle
   • Le facteur d’actualisation v
   • Équations de valeur : comparer des échéanciers

   Exercice : intérêts composés
2. 02Chapitre 2 · Taux équivalents et taux nominauxPasser d’un taux annuel à un taux mensuel sans se tromper, et lire un taux nominal ou un TAEG.

   Au programme

   • Taux proportionnels et taux équivalents
   • Taux nominal convertible m fois par an
   • Taux effectif global d’un crédit
   • Les pièges classiques de conversion

   Exercice : le taux mensuel équivalentExercice : du taux nominal au taux effectifExercice : le taux réel
3. 03Chapitre 3 · Escompte et force d’intérêtL’intérêt payé d’avance, puis le passage au temps continu.

   Au programme

   • Taux d’escompte et lien avec le taux d’intérêt
   • Escompte commercial et escompte rationnel
   • Force d’intérêt constante et variable
   • Capitalisation continue

   Exercice : du taux nominal au taux d’escompteExercice : une force d’intérêt variableExercice : du taux continu au taux effectif
4. 04Chapitre 4 · Rentes certainesLa valeur d’une série de paiements réguliers, en fin ou en début de période.

   Au programme

   • Rentes à terme échu et payables d’avance
   • Valeur actuelle et valeur acquise d’une rente
   • Rentes différées
   • Résoudre une équation de rente : durée, taux, montant

   Exercice : des versements en début d’année
5. 05Chapitre 5 · Rentes particulièresPerpétuités, rentes croissantes et paiements plus fréquents que le taux.

   Au programme

   • Rentes perpétuelles
   • Rentes en progression arithmétique
   • Rentes en progression géométrique
   • Rentes fractionnées : paiements mensuels, taux annuel

   Exercice : une rente perpétuelleExercice : une rente croissante
6. 06Chapitre 6 · Emprunts indivisConstruire un tableau d’amortissement et calculer le capital restant dû à n’importe quelle date.

   Au programme

   • Annuités constantes
   • Amortissement constant
   • Tableau d’amortissement : intérêts, capital, solde
   • Capital restant dû : méthodes prospective et rétrospective
   • Remboursement anticipé et renégociation

   Exercice : le capital restant dûExercice : un amortissement constant
7. 07Chapitre 7 · Choix d’investissementComparer des projets avec la valeur actuelle nette et le taux de rendement interne.

   Au programme

   • Valeur actuelle nette
   • Taux de rendement interne et ses limites
   • Délai de récupération
   • Comparer deux projets

   Exercice : le taux de rendement interneExercice : la valeur actuelle nette d’un projet
8. 08Chapitre 8 · Obligations : prix et rendementLe prix d’une obligation, son taux de rendement actuariel et sa cotation sur le marché.

   Au programme

   • Flux d’une obligation : coupons et remboursement
   • Prix et taux de rendement actuariel
   • Cotation au-dessus ou en dessous du pair
   • Prix pied de coupon et coupon couru

   Exercice : une obligation sous le pairExercice : le prix d’une obligationExercice : prix pied de coupon et coupon couru
9. 09Chapitre 9 · Valeur comptable et remboursement anticipéSuivre une obligation dans le temps, et prendre en compte une option de remboursement.

   Au programme

   • Valeur comptable après chaque coupon
   • Amortissement de la prime et de la décote
   • Obligations remboursables par anticipation
   • Quel prix payer pour garantir un rendement

   Exercice : la valeur comptableExercice : une obligation remboursable par anticipation
10. 10Chapitre 10 · La courbe des tauxUn taux par échéance : taux au comptant, taux à terme et prix d’un échéancier.

    Au programme

    • Taux au comptant et taux zéro-coupon
    • Taux à terme implicites
    • Actualiser avec la courbe
    • Lire une courbe de marché

    Exercice : une obligation et la courbe des taux
11. 11Chapitre 11 · Duration, convexité et immunisationMesurer la sensibilité aux taux et protéger un passif contre leurs variations.Offert

    Au programme

    • Duration de Macaulay et duration modifiée
    • Sensibilité et convexité
    • Adossement actif-passif
    • Immunisation de Redington et immunisation complète

    Lire le chapitre offertExercice : approcher une variation de prixExercice : l’immunisation d’un passifExercice : la duration d’une obligation à 2 ans

• itaux d’intérêt effectif
• vfacteur d’actualisation
• dtaux d’escompte
• i^(m)taux nominal
• δforce d’intérêt
• a_nrente certaine à terme échu
• ä_nrente certaine payable d’avance
• s_nvaleur acquise d’une rente
• Pprix d’une obligation
• Dduration de Macaulay
• D_modduration modifiée
• Cconvexité

• Des chapitres rédigés

  La définition, l’intuition, la formule et d’où elle vient, un exemple chiffré et les erreurs fréquentes.

• Des exercices corrigés

  À trois niveaux, du calcul direct au jugement de praticien, avec chaque étape et les pièges classiques.

• Des fichiers pour pratiquer

  Classeurs Excel ou notebooks Python sur des données fictives (en préparation).

• Un contact par e-mail

  Une question sur le contenu ou une erreur repérée ? Écrivez-nous. Les erreurs confirmées sont corrigées ; il n’y a ni suivi individuel ni réponse garantie.

• Syllabus officielExam FM (Financial Mathematics) : syllabus de la session de décembre 2026Society of Actuaries · 30 questions en 2 h 30, BA II Plus fortement recommandée

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