Probabilités pour l’actuariat

• Étudiants en actuariat, en statistique ou en école d’ingénieur
• Futurs candidats à l’Exam P qui veulent consolider les bases en français
• Chargés d’études qui veulent comprendre les modèles derrière leurs outils

• Choisir une loi adaptée à un phénomène d’assurance : Poisson, gamma, lognormale, Pareto
• Calculer espérances, variances et probabilités conditionnelles
• Modéliser la charge totale d’un portefeuille avec le modèle collectif
• Simuler un portefeuille par Monte Carlo et en lire les quantiles

1. 01Chapitre 1 · Probabilités, conditionnement et BayesLes règles de calcul de base, et comment une information met à jour une probabilité.

   Au programme

   • Événements, inclusion-exclusion
   • Probabilités conditionnelles et indépendance
   • Formule des probabilités totales
   • Formule de Bayes

   Exercice : clients multi-équipésExercice : un sinistre, et après ?
2. 02Chapitre 2 · Compter les sinistres : les lois discrètesLes lois qui décrivent un nombre de sinistres, et comment choisir la bonne.

   Au programme

   • Bernoulli et binomiale
   • Loi de Poisson
   • Géométrique et binomiale négative
   • Surdispersion : quand Poisson ne suffit plus

   Exercice : au moins un sinistreExercice : au plus un sinistre
3. 03Chapitre 3 · Mesurer les montants : les lois continuesLes lois des montants de sinistres, des plus sages aux plus extrêmes.

   Au programme

   • Exponentielle et gamma
   • Normale et lognormale
   • Pareto et queues épaisses
   • Quantiles et médiane

   Exercice : la VaR d’une charge normaleExercice : la VaR d’une charge lognormale
4. 04Chapitre 4 · Espérance, variance et momentsRésumer une loi, et manipuler les fonctions de variables aléatoires.

   Au programme

   • Espérance et variance
   • Fonction génératrice des moments
   • Fonctions d’une variable aléatoire
   • Inégalités utiles

   Exercice : la perte moyenne
5. 05Chapitre 5 · Franchises, plafonds et coassuranceCe que l’assureur paie réellement quand le contrat modifie le sinistre.

   Au programme

   • Franchise : paiement par sinistre et par paiement
   • Plafond de garantie
   • Coassurance et inflation
   • Prime pure d’un contrat modifié

   Exercice : la prime pure avec franchiseExercice : franchise et loi exponentielle
6. 06Chapitre 6 · Lois jointes et dépendancePlusieurs risques à la fois : lois jointes, covariance et conditionnement.

   Au programme

   • Lois jointes, marginales et conditionnelles
   • Covariance et corrélation
   • Espérance et variance totales
   • Mélanges de lois

   Exercice : la variance d’une sommeExercice : agréger deux SCR corrélésExercice : le bénéfice de diversification
7. 07Chapitre 7 · Sommes de variables et théorème central limitePourquoi un grand portefeuille devient prévisible.

   Au programme

   • Somme de variables indépendantes
   • Loi des grands nombres et mutualisation
   • Théorème central limite
   • Approximation normale d’une charge totale

   Exercice : le théorème central limite
8. 08Chapitre 8 · Le modèle collectifLa charge totale d’un portefeuille : un nombre aléatoire de sinistres de montants aléatoires.Offert

   Au programme

   • Sommes aléatoires
   • Espérance et variance de la charge totale
   • Loi de Poisson composée
   • De la charge totale à la prime pure

   Lire le chapitre offertExercice : du portefeuille à la primeExercice : la variance d’une charge totale
9. 09Chapitre 9 · Mesures de risqueChiffrer une mauvaise année : VaR, TVaR et leurs propriétés.

   Au programme

   • Value at Risk
   • Tail Value at Risk
   • Cas normal et lognormal
   • Diversification et sous-additivité

   Exercice : la TVaR d’une perte normaleExercice : estimer une TVaRExercice : la VaR d’une perte discrèteExercice : agréger deux SCR corrélésExercice : le bénéfice de diversificationExercice : la VaR d’une charge lognormale
10. 10Chapitre 10 · La simulation Monte CarloRemplacer une formule introuvable par des milliers de tirages.Offert

    Au programme

    • Simuler une loi
    • Simuler la charge d’un portefeuille
    • Estimer VaR et TVaR
    • Erreur de Monte Carlo et nombre de simulations

    Lire le chapitre offertExercice : combien de simulations ?

• Scharge totale, modèle collectif
• VaR_αValue at Risk
• TVaR_αTail Value at Risk
• dfranchise
• Zfacteur de crédibilité

• Des chapitres rédigés

  La définition, l’intuition, la formule et d’où elle vient, un exemple chiffré et les erreurs fréquentes.

• Des exercices corrigés

  À trois niveaux, du calcul direct au jugement de praticien, avec chaque étape et les pièges classiques.

• Des fichiers pour pratiquer

  Classeurs Excel ou notebooks Python sur des données fictives (en préparation).

• Un contact par e-mail

  Une question sur le contenu ou une erreur repérée ? Écrivez-nous. Les erreurs confirmées sont corrigées ; il n’y a ni suivi individuel ni réponse garantie.

• Syllabus officielExam P (Probability) : syllabus de la session de décembre 2026Society of Actuaries · 30 questions à choix multiple en 3 heures

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